Question

диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне.Найдите площадь трапеции,если ее основания равны 7 и 25 см

Answer 1

Площадь сводится к нахождению высоты, т.к. полусумма оснований равна (7+25)/2= 16- средняя линия трапеции, АВСД, опустим из вершины прямого угла С высоту СТ к нижнему основанию АД, тогда СТ²=АТ*ТД, если АД=25, пусть АТ=х, тогда ТД=(25-х), найдем х= (25-7)/2=9, СТ²=9*(25-9), откуда СТ=3*4=12, и площадь равна 16*12=192/см²/

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся два факта о равнобокой трапеции:

1. Боковые стороны равнобокой трапеции равны друг другу.
2. Диагональ равнобокой трапеции делит ее на два равных прямоугольных треугольника.

Используя эти факты, мы можем решить задачу.

Первое, давайте найдем высоту равнобокой трапеции. Поскольку диагональ перпендикулярна боковой стороне, то она является высотой трапеции.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет основание равное половине суммы оснований трапеции (7 см + 25 см = 32 см) и высоту, равную диагонали.

По теореме Пифагора для каждого из треугольников, квадрат гипотенузы (высоты) равен сумме квадратов катетов (половины оснований). Обозначим диагональ как "d", высоту (или половину диагонали) как "h", и половину суммы оснований как "a". Тогда у нас есть:

d^2 = h^2 + a^2

Мы знаем, что основание равно 32 см / 2 = 16 см, и одно из оснований равно 7 см, поэтому:

a = (16 см - 7 см) / 2 = 4,5 см

Теперь мы можем решить уравнение для диагонали:

d^2 = h^2 + (4,5 см)^2

d^2 = h^2 + 20,25 см^2

Мы также знаем, что боковая сторона равнобокой трапеции равна диагонали, поэтому:

d = 25 см

Теперь мы можем решить уравнение для диагонали:

(25 см)^2 = h^2 + 20,25 см^2

625 см^2 = h^2 + 20,25 см^2

h^2 = 625 см^2 - 20,25 см^2

h^2 = 604,75 см^2

h ≈ √604,75 ≈ 24,60 см

Таким образом, высота трапеции равна примерно 24,60 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь =