Question

Даны вершины треугольника а( 3;2;-3) b ( 5;1;-1) c ( 1;-2; 1) найти угол abc

Answer 1

АВ(2;-1;2) длина √(4+1+4)=3
ВС(-4;-3;2) длина √(16+9+4)=√29

Косинус угла В равен
| -8+3+4| / 3√29 = 1 / (3√29)

Answer 2

Чтобы найти угол ABC треугольника, мы можем использовать формулу косинусов. Формула косинусов гласит:

cos(ABC) = (AB ⋅ BC) / (|AB| ⋅ |BC|),

где AB и BC - векторы, соответствующие сторонам треугольника, |AB| и |BC| - их длины.

Давайте вычислим все необходимые значения:

AB = B - A = (5; 1; -1) - (3; 2; -3) = (2; -1; 2), BC = C - B = (1; -2; 1) - (5; 1; -1) = (-4; -3; 2).

Длины векторов можно найти с помощью формулы:

|V| = sqrt(Vx^2 + Vy^2 + Vz^2),

где Vx, Vy, Vz - координаты вектора V.

|AB| = sqrt(2^2 + (-1)^2 + 2^2) = sqrt(4 + 1 + 4) = sqrt(9) = 3, |BC| = sqrt((-4)^2 + (-3)^2 + 2^2) = sqrt(16 + 9 + 4) = sqrt(29).

Теперь мы можем вычислить cos(ABC):

cos(ABC) = (AB ⋅ BC) / (|AB| ⋅ |BC|) = (2*-4 + -1*-3 + 2*2) / (3 * sqrt(29)).

Вычисляя данное выражение, получим:

cos(ABC) = (-8 - 3 + 4) / (3 * sqrt(29)) = -7 / (3 * sqrt(29)).

Наконец, чтобы найти угол ABC, мы можем использовать обратный косинус (арккосинус) функции cos:

ABC = arccos(cos(ABC)) = arccos(-7 / (3 * sqrt(29))).

Вычислите это значение, используя калькулятор или функцию арккосинуса на вашем калькуляторе или программе, чтобы получить конечный результат в радианах или градусах (в зависимости от настроек вашего калькулятора).