Question

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 29. Найдите расстояние между точками C и E1.

Answer 1

Рассмотри треугольник CEE1
он прямоугольный
CE равно 29 (ребро)
EE1 находишь из треугольника ED1E1
так это в основании правильный шестиугольник, то угол ED1E1 будет равен 120°
Далее либо по т косинусов, либо проводишь высоту к EE1
cos30= x÷ED1=x÷29
Значит x=29*(√3)÷2
Возвращаемся к треугольники CEE1
По т Пифагора CE1=29*(√7)÷2

Answer 2

Чтобы найти расстояние между точками C и E1 в правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим вершину шестиугольной призмы A, а высоту призмы — точку H. Также обозначим точки M и N — середины отрезков CE и E1F1 соответственно.

Треугольник AMN является прямоугольным, и мы можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику. Поскольку AM = MC (ребро призмы равностороннее), а AN = NE1 (ребро призмы равностороннее), мы имеем:

AM² + MN² = AN²

Также из прямоугольности треугольника AMN следует, что MN = NH + HM. Расстояние между точками C и E1 равно CN, поэтому мы можем записать:

AM² + (NH + HM)² = AN²

Теперь давайте рассмотрим боковой треугольник ANH. У него два равных ребра, поэтому этот треугольник является равнобедренным. Обозначим угол ANH через α.

Поскольку треугольник ANH равнобедренный, у него два равных угла. Так как углы треугольника в сумме дают 180 градусов, мы имеем:

2α + 90° = 180°

2α = 90°

α = 45°

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения HM и NH. Мы знаем, что угол ANH равен 45°, поэтому sin α = cos α = 1/√2 и sin 2α = sin 90° = 1.

Подставим это в уравнение:

AM² + (NH + HM)² = AN²

AM² + (NH + HM)² = (2NH)²

AM² + (NH + HM)² = 4NH²

AM² + NH² + 2NH * HM + HM² = 4NH²

AM² + NH² + 2NH * HM + HM² - 4NH² = 0

AM² - 3NH² + 2NH * HM + HM² = 0

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ACH и треугольнику CHM:

AC² = AM² + CM²

CH² = HM² + CM²

AM² - 3NH² + 2NH * HM + HM² = AC² - 3NH² + 2NH * HM +