Question

Знайдіть (a+2b)(a-b), якщо a і b - одиничні взаємно перпендикулярні вектори А –2 Б –1 В 0 Г 1

Answer 1

A(1;0)
b(0;1)
Считаем скалярное произведение
(a+2b)· (a-b) = (1;2)· (1;-1) = 1*1 + 2*(-1) = 1 - 2 = -1

Answer 2

Ми можемо використати формулу скалярного добутку векторів, щоб знайти (a+2b)·(a-b): (a+2b)·(a-b) = a·a - a·b + 2b·a - 2b·b

Оскільки a і b є одиничними взаємно перпендикулярними векторами, ми можемо використати наступні значення:

a·a = ||a||^2 = 1^2 = 1 b·b = ||b||^2 = 1^2 = 1 a·b = 0 (оскільки вони взаємно перпендикулярні)

Тоді:

(a+2b)·(a-b) = a·a - a·b + 2b·a - 2b·b = 1 - 0 + 2(0) - 2(1) = 1 - 2 = -1

Отже, (a+2b)(a-b) = -1.