Question

В посуду в форме цилиндра, который на половину наполнен водой и диаметр основания которого равен 18 см, опустили шар с радиусом 6 см(шар полностью погрузился в воду). Скажи, на сколько см уровень воды в цилиндре поднялся после того, как в него опустили шар?

Answer 1

4/3*pi *6^3 = h*pi* 9^2h*pi* 9^2 = 4/3*pi *6^3h= 4 *6*6*6/3*9*9h= 4 *2*2*2/9h= 32/9h= 3.56 cm

Answer 2

Объём воды, который уже находится в цилиндре, равен половине общего объёма цилиндра. Общий объем цилиндра можно вычислить по формуле:

V = πr^2h

где r - радиус основания цилиндра, а h - его высота.

Диаметр основания цилиндра равен 18 см, следовательно, радиус равен 9 см.

Таким образом, объем воды в цилиндре равен:

V_water = 1/2 * π * 9^2 * h

Объем шара можно вычислить по формуле:

V_sphere = 4/3 * π * r^3

где r - радиус шара.

Радиус шара равен 6 см, следовательно, объем шара равен:

V_sphere = 4/3 * π * 6^3 ≈ 904.78 см^3

Когда шар опущен в воду, он вытесняет объём воды, равный своему объёму, т.е. 904.78 см^3. Это приводит к увеличению уровня воды в цилиндре. Объём воды в цилиндре после того, как в него опустили шар, равен:

V_new_water = V_water + V_sphere

V_new_water = 1/2 * π * 9^2 * h + 4/3 * π * 6^3

Чтобы найти, на сколько см уровень воды поднялся, необходимо выразить h из этого уравнения:

1/2 * π * 9^2 * h + 4/3 * π * 6^3 = 1/2 * π * 9^2 * h_new + 4/3 * π * 6^3

где h_new - новая высота воды.

Решив уравнение относительно h_new, получим:

h_new = h + 3r/2

h_new = h + 3 * 6 / 2 = h + 9

Таким образом, уровень воды в цилиндре поднялся на 9 см. Ответ: 9 см.