Question

В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 30, BC = 5√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы.
Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора:
АВ²=АС²+СВ²=900+75=975
АВ≈31
R≈31:2≈15,5.

Answer 2

Для начала, найдем длину третьей стороны треугольника ABC с помощью теоремы Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 30^2 + (5√3)^2 AB^2 = 900 + 75 AB^2 = 975 AB = √975 = 5√39

Затем, радиус описанной окружности равен половине диаметра, где диаметр равен длине стороны AB. Таким образом, радиус равен:

r = AB/2 = (5√39)/2

Ответ: радиус описанной окружности равен (5√39)/2.