Question

В прямоугольнике ABCD биссектриса угла A пересекает сторону ВС в точке О. Докажите, что треугольник АВО - равнобедренный 

Answer 1

Вот тут подправила, это было не док-во, а решение)

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник АВО является равнобедренным, необходимо показать, что стороны АВ и ОВ равны друг другу.

Рассмотрим треугольник АОС, где S - точка пересечения биссектрисы угла А с продолжением стороны CD. Поскольку биссектриса делит угол A на два равных угла, то угол АОС равен углу СОВ (они смежные, а также прилегающие к биссектрисе). Кроме того, угол АОС также равен углу АВС (вертикальные углы). Таким образом, углы АВС и СОВ равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольник АВО. Угол АВО равен сумме углов АВС и СОВ (по свойству суммы углов треугольника). Но мы только что доказали, что эти два угла равны, поэтому угол АВО равен 2 углам АВС или СОВ.

Теперь рассмотрим треугольник ОВС. Угол СОВ равен углу ОВС (они смежные, а также прилегающие к биссектрисе). Кроме того, угол СОВ также равен углу ОАВ (вертикальные углы). Таким образом, углы ОАВ и ОВС равны между собой.

Из теоремы об углах при основании равнобедренной трапеции следует, что углы, прилегающие к равным сторонам, равны между собой. Следовательно, углы ОАВ и ОВС равны между собой, и поэтому ОВ = АВ.

Таким образом, мы доказали, что треугольник АВО является равнобедренным.