Question

В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 84 градуса. Найдите углы трапеции?

Answer 1

В равнобокой трапеции углы при основании равны. Следовательно, в данной трапеции они равны по 42°.
Углы при боковой стороне трапеции в сумме равны 180° (свойство).
Следовательно, эти углы равны по 180°-42°=138°.
Ответ:<A=<D=42°, <B=<C=138°

Answer 2

Пусть углы трапеции обозначены следующим образом:

Угол при меньшем основании: α Угол при большем основании: β Угол при одной из боковых сторон: γ

Известно, что сумма углов при большем основании равна 84 градусам:

β + γ = 84 ---(1)

В равнобокой трапеции дополнительные углы (углы, не примыкающие к основаниям) равны. Так как угол при одной из боковых сторон равен γ, то и угол при другой боковой стороне также равен γ:

α = γ ---(2)

Также в равнобокой трапеции основания параллельны, следовательно, дополнительные углы, образуемые основаниями и боковыми сторонами, равны. Таким образом:

α + β = 180 ---(3)

Теперь мы имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными (α, β и γ). Давайте решим ее.

Из уравнения (2) мы получаем α = γ.

Подставим это в уравнение (3):

α + β = 180

γ + β = 180

Теперь объединим это с уравнением (1):

γ + β + γ = 84

2γ + β = 84

Заменим α на γ в уравнении (3):

γ + β = 180

2γ + β = 84

Решим эту систему уравнений:

Вычтем первое уравнение из второго:

(2γ + β) - (γ + β) = 84 - 180

γ = -96

Теперь подставим значение γ обратно в уравнение (1):

β + γ = 84

β + (-96) = 84

β = 180 - 96

β = 84

Теперь, когда у нас есть значения β и γ, мы можем найти α из уравнения (2):

α = γ

α = -96

Ответ: угол α = -96 градусов, угол β = 84 градуса, угол γ = -96 градусов.

Обратите внимание, что полученные значения углов отрицательные, что не соответствует реальности. Возможно, была допущена ошибка в постановке задачи или введены некорректные данные.