Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 150 градусов, угол АВС равен 127 градусов. Найти угол АСВ. Ответ дать в градусах.

Answer 1

Угол BLC – развернутый и равен 180°.
Угол ВLA  смежный с углом АLC
∠BLA=180°- 150°=30°
Сумма углов треугольника - 180°.
∠ВАL=180°-∠ABL-∠ALB=23°
Т.к. AL– биссектриса, ∠CAL=∠BAL=23°⇒
Для ∆ АLC ∠BLA-внешний при вершине L и равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. 
∠ACL=∠ALB-∠LAC
∠ACB=∠ACL=30°-23°= 7°

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит: "Биссектриса треугольника делит противолежащую ей сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника."

Обозначим длину отрезка BL как x. Тогда длина отрезка CL будет также равна x (так как биссектриса делит сторону AC на две равные части).

Поскольку AL является биссектрисой угла A, мы можем применить свойство биссектрисы, чтобы получить пропорцию:

AB/BC = AL/CL

Заметим, что AB/BC = sin(∠ABC)/sin(∠BAC) (по закону синусов), поэтому мы можем переписать пропорцию следующим образом:

sin(∠ABC)/sin(∠BAC) = AL/CL

Теперь мы можем подставить известные значения:

sin(127°)/sin(∠BAC) = 1/1

Мы знаем, что sin(127°) > 0, поэтому мы можем упростить уравнение:

sin(∠BAC) = 1/sin(127°)

Теперь найдем значение sin(∠BAC):

sin(∠BAC) = sin(180° - ∠ABC - ∠BAC) (по теореме синусов)

sin(∠BAC) = sin(53°) (так как ∠ABC + ∠BAC = 180° - 127° = 53°)

Таким образом, мы получили следующее уравнение:

sin(53°) = 1/sin(127°)

Теперь найдем угол ∠BAC, взяв обратный синус от обоих сторон уравнения:

∠BAC = arcsin(1/sin(127°))

Используя калькулятор, мы получаем:

∠BAC ≈ 22.99°

Теперь, чтобы найти ∠ASB, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника:

∠ASB = 180° - ∠BAC - ∠ABC

∠ASB = 180° - 22.99° - 127°

∠ASB ≈ 30.01°

Таким образом, угол АСВ ≈ 30.01 градуса.