Question

Бисектриса угла А прямоугольника АБСД делит его сторону БС на отрезки БМ и МС длиной 10 см и 14 см. На отрезки какой длины она делит диагональ прямоугольника?

Answer 1

Смотри рисунок и решение в приложении

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка, на который бисектриса угла А делит диагональ прямоугольника АБСД, мы можем воспользоваться свойствами бисектрисы треугольника.

Поскольку бисектриса угла А делит сторону БС на отрезки БМ и МС, то можем представить сторону БС как сумму длин этих двух отрезков: БС = БМ + МС.

Также известно, что бисектриса делит угол А пополам. Поскольку прямоугольник имеет прямые углы, то угол А является прямым углом, и бисектриса его делит пополам. Это означает, что треугольник АМС является прямоугольным треугольником.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали прямоугольника АБСД, где диагональ является гипотенузой треугольника АМС.

Теорема Пифагора гласит: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

В нашем случае, катетами будут отрезки АМ и МС, а гипотенузой - диагональ АД.

Имеем: АМ^2 + МС^2 = АД^2.

Подставляем известные значения: 10^2 + 14^2 = АД^2.

100 + 196 = АД^2.

296 = АД^2.

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: √296 = √(АД^2).

√296 = АД.

Таким образом, диагональ прямоугольника АБСД делится бисектрисой угла А на отрезки длиной √296 (приближенно 17.20) сантиметров.