Question

В треугольнике ABC BC=AC, AB=6, cosA=3/5. Найдите AC

Answer 1

Треугольник ABC - р/б, значит высота CH - медиана. из этого выходит, что AH=HB= 1/2
AB=1/2×6=3
Рассмотрим треугольник ACH - пр/уг
cos A = AH/CA
CA= AH/CosA= 3/три пятых = 5

Answer 2

Дано, что в треугольнике ABC сторона BC равна стороне AC, сторона AB равна 6, и cosA равен 3/5. Мы хотим найти длину стороны AC.

Для решения задачи, воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Где c - сторона, противолежащая углу C, a и b - длины двух других сторон, а C - между ними лежащий угол.

Мы знаем, что сторона BC равна стороне AC, поэтому заменим с:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A)

Подставим значения, которые даны в задаче:

AC^2 = 6^2 + BC^2 - 2 * 6 * BC * (3/5)

AC^2 = 36 + BC^2 - 72/5 * BC

AC^2 = BC^2 - 72/5 * BC + 36

У нас есть два неизвестных значения: AC и BC. Однако, в задаче сказано, что BC равна AC. Поэтому, заменим BC на AC:

AC^2 = AC^2 - 72/5 * AC + 36

72/5 * AC = 36

AC = 36 * 5 / 72

AC = 5/2

Таким образом, длина стороны AC равна 5/2 или 2.5.