Question

В равностороннем треугольнике авс лежит точка м, причем ам=вм=2, см=1. найти площадь треугольника

Answer 1

Треугольни к АВС, АМ=ВМ=2,СМ=1, Треугольлник АМС=треугольник СМВ по трем сторонам (АМ=ВМ, СМ-общая, АС=ВС), уголАСМ=уголВСМ=60/2=30
АМ/sin АСМ =СМ/ sinМАС, 2/ sin30=1/ sin МАС,  sinМАС=1/4=0,25=15 град
уголАМС=уголВМС=180-30-15=135, уголАМВ=360-135-135=90,
площадьАМВ=АМ*ВМ/2=2*2/2=2
площадьАМС=площадьВМС=АМ*СМ* sin АМС/2=(2*1*корень2/2)/2 = корень2/2 
площадь АВС= 2+  корень2/2 + корень2/2  =2+корень2 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равностороннего треугольника.

Пусть сторона треугольника равна "a". Так как точка М расположена на стороне АВ и АМ = ВМ = 2, то точка М делит сторону АВ на три равные части. Значит, АМ = МВ = ВС = 2.

Также дано, что СМ = 1. Проведем высоту СН, где Н - середина стороны АВ. Так как треугольник АВС равносторонний, высота СН является медианой и биссектрисой. Значит, треугольник СНМ тоже равносторонний.

Таким образом, СН = НМ = СМ = 1. Получается, треугольник СНМ также является равносторонним со стороной 1.

Теперь мы можем найти площадь треугольника АВС, разбив его на два равносторонних треугольника: треугольник АМС и треугольник СМВ.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: S = (a^2 * sqrt(3))/4, где а - длина стороны.

Площадь треугольника АМС: S_АМС = (2^2 * sqrt(3))/4 = (4 * sqrt(3))/4 = sqrt(3).

Площадь треугольника СМВ: S_СМВ = (1^2 * sqrt(3))/4 = sqrt(3)/4.

Так как треугольники АМС и СМВ имеют одинаковую площадь, общая площадь треугольника АВС равна: S_АВС = S_АМС + S_СМВ = sqrt(3) + sqrt(3)/4 = (4sqrt(3) + sqrt(3))/4 = (5sqrt(3))/4.

Итак, площадь треугольника АВС равна (5*sqrt(3))/4.