Question

Совсем мозги вскипели, кто-нибудь дайте руку/лапу/крыло помощи) Докажите признак равенство треугольников по медиане и двум углам. на которые эта медиана разбивает угол треугольника.

Answer 1

Дано: треугольники АВС и А₁В₁С₁ ВМ=В₁М₁  АМ=СМ, А₁М₁=С₁М₁
угол АВМ равен углу А₁В₁М₁,
угол СВМ равен углу С₁В₁М₁

Продолжим медианы ВМ и В₁М₁ на свою длину. МД=ВМ, М₁Д₁=В₁М₁
Получим два четырехугольника.

Из равенства треугольников АМВ и СМД следует равенство сторон АВ и СД
и аналогично во втором четырехугольнике.
Из равенства треугольников ВМС и АМД следует равенство сторон ВС и ДА.
Значит полученные фигуры параллограммы.
Угол СДМ равен углу АВМ, угол МВС равен углу  МДА. Аналогично и во втором параллелограмме.
Рассмотрим треугольники ВСД и В₁С₁Д₁
Они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Из равенства треугольников следует равенство сторон:ВС=В₁С₁ и СД=С₁Д₁=АВ=А₁В₁
Данные треугольники равны по двум сторонам и углу между ними

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников по медиане и двум углам, разбиваемым этой медианой, воспользуемся следующими шагами:

1. Пусть у нас есть треугольник ABC с медианой AM, где M - середина стороны BC.

2. Разбиваем угол B на два угла: ABM и CBM.

3. Рассмотрим углы ABM и CBM. Поскольку M - середина стороны BC, то BM равно MC, и углы ABM и CBM равны. (Это следует из того, что медиана разделяет сторону треугольника на две равные части.)

4. Теперь рассмотрим угол AMB. Поскольку M - середина стороны BC, то AM равно MB. Это означает, что угол AMB также равен углу ABM или CBM (поскольку AMB - это смежный угол для ABM и CBM).

5. Таким образом, мы получаем, что углы ABM и CBM равны, а угол AMB равен одному из этих углов.

6. Следовательно, у нас есть два треугольника AMB и CBM, имеющие равные углы и общую сторону AM.

7. По теореме "Угол-угол-сторона" (УУС) следует, что эти два треугольника равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и AMB равны по медиане и двум углам.