Question

1) Найдите координаты точки B, если A(-3;2;-1) и вектор AB{2;-3;5}2) найдите длину вектора n=2a-3b если a=i-j+2k и b=2i+2j

Answer 1

1. Пусть координаты точки B равны x, y, z

$\overline{AB} = \{x-(-3);y-2;z-(-1)\} = \{x+3;y-2;z+1\} = \{2;-3;5\}\\\\x+3 = 2 ~~\Rightarrow x = -1\\\\y -2 = -3 \Rightarrow y = -1\\\\z +1 = 5 ~~~\Rightarrow z = 4$

$2.\quad \overline a = \overline i - \overline j + 2\overline k; \quad \overline b = 2\overline i + 2\overline j\\\\\overline n = 2\overline a -3 \overline b = 2( \overline i - \overline j + 2\overline k) - 3(2\overline i + 2\overline j) = -4\overline i - 8\overline j + 4\overline k = \{-4;-8;4\}\\\\|\overline n| = \sqrt{(-4)^2+(-8)^2+4^2} = \sqrt{96} = 4\sqrt 6$

Answer 2

1. Чтобы найти координаты точки B, зная координаты точки A и вектор AB, можно использовать формулу:

B = A + AB

где A(-3, 2, -1) - координаты точки A, а AB(2, -3, 5) - вектор AB.

Выполним вычисления:

B = (-3, 2, -1) + (2, -3, 5) = (-3+2, 2-3, -1+5) = (-1, -1, 4)

Таким образом, координаты точки B равны (-1, -1, 4).

2. Для вычисления длины вектора n = 2a - 3b, где a = i - j + 2k и b = 2i + 2j, мы сначала найдем значения векторов a и b, а затем выполним соответствующие вычисления.

a = i - j + 2k b = 2i + 2j

Теперь рассчитаем вектор n:

n = 2a - 3b = 2(i - j + 2k) - 3(2i + 2j) = 2i - 2j + 4k - 6i - 6j = -4i - 8j + 4k

Длина вектора n вычисляется по формуле:

|n| = sqrt((-4)^2 + (-8)^2 + 4^2) = sqrt(16 + 64 + 16) = sqrt(96) = 4 * sqrt(6)

Таким образом, длина вектора n равна 4 * sqrt(6).