Question

Доказать что прямые x + 2y = 3 и 2x + 4y = 3 не пересекаются.

Answer 1

Домножим первое уравнение на 2, и у нас выйдет 2 линейных уравнения с одинавыми левыми частями, а в правых будет 3 и 6. Это значит, что 3=6, такого быть не может, значит решения у системы нет и прямые не пересекаются

Answer 2

Объяснение:

Выразим у в обоих уравнениях:

у = - 1/2 х + 3/2

у = - 1/2 х + 3/4

Коэффициент перед х показывает тангенс угла наклона прямой к оси х. Т.к. в обоих уравнениях этот коэффициент одинаков, то прямые параллельны ( не совпадают, т.к. свободный член разный). А раз прямые параллельны, то они не пересекаются.

Answer 3

Для доказательства того, что две прямые не пересекаются, мы можем рассмотреть их уравнения и проверить условие непересечения.

Уравнение первой прямой: x + 2y = 3 Уравнение второй прямой: 2x + 4y = 3

Мы можем привести уравнения обеих прямых к одному виду, например, к каноническому виду, где x и y находятся слева от знака равенства, а число справа. Для этого умножим оба уравнения на 2:

Первая прямая: 2x + 4y = 6 Вторая прямая: 2x + 4y = 3

Теперь мы видим, что коэффициенты при x и y в обоих уравнениях одинаковы. Однако, правые части уравнений различаются: 6 и 3.

Если две прямые не имеют одинаковых коэффициентов при x и y, они либо параллельны, либо пересекаются в одной точке. В данном случае коэффициенты одинаковы, но правые части различны. Это значит, что две прямые параллельны и не пересекаются.

Таким образом, мы доказали, что прямые x + 2y = 3 и 2x + 4y = 3 не пересекаются.