Question

В треугольнике АВС угол А равен 48 градусов, угол  В равен 44 градуса. AD,BE,CF- биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите  угол AOF. ответ дайте в градусах.

Answer 1

                                                                Дано: $зABC$

                                                                угол А = 48$а$

                                                                угол В = 44$а$

                                                                АD, BE, CF - биссектрисы пересекающиеся = О

                                                              _________________________

                                                            АОF - ?

                                                   Решение.

1) Т.к сумма углов треугольника равна $180а$ (по теореме о сумме углов в треугольнике), то угол С = $180а$ - угол А - угол В = $180а - 48а - 44а = 88а$

2) Т.к биссектриса делит угол пополам (по определению биссектрисы), то углы ЕВА и ЕВС = $44а : 2 = 22а$; углы FCA и FCB = $88а : 2 = 44а$; углы DAC и DAB = $48а : 2 = 24а$.

3) Т.к сумма углов треугольника равна $180а$ (по теореме о сумме углов в треугольнике), то угол АОС = $180а$ - угол ОАС - угол ОСА = $180а - 44а - 24а = 112а$. 

4) Т.к сумма смежных углов равна $180а$ (по теореме о смежных углах), то угол AOF = $180а$ - угол АОС =$180а - 112а = 68а$

Ответ: угол AOF = 68 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса делит противолежащий ей угол на два равных угла.

Угол AOF можно найти, используя свойство биссектрисы угла A. Поскольку AD является биссектрисой угла A, угол DAO равен углу DAF. А поскольку BE является биссектрисой угла B, угол EBO равен углу EBF.

Таким образом, сумма углов A и B равна сумме углов DAO и EBO:

A + B = DAO + EBO.

Подставим известные значения:

48° + 44° = DAO + EBO.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол C равен:

C = 180° - A - B = 180° - 48° - 44° = 88°.

Также мы знаем, что сумма углов DAO и EBO равна углу C:

DAO + EBO = C = 88°.

Теперь у нас есть уравнение:

48° + 44° = DAO + EBO = 88°.

Вычтем 44° из обеих частей уравнения:

48° = DAO + EBO - 44°.

48° = 88° - 44°.

48° = 44°.

Таким образом, угол AOF равен 48°.

Ответ: угол AOF равен 48 градусов.