Question

Треугольник АВС АС=6 СВ=10 АСВ=120° S=? P=?

Answer 1

1) АВ=13,  Р=6+10+13=29.
2) S(АВС)=0,5·ВС·АС·sin120°=0,5·10·6·√3/2=15√3.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить законы синусов и косинусов.

Закон синусов гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно величине радиуса описанной окружности данного треугольника.

Закон косинусов гласит: в любом треугольнике квадрат длины любой стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

По условию дано: AC = 6 BC = 10 ∠ACB = 120°

1. Найдем длину стороны AB с помощью закона косинусов: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(∠ACB) AB^2 = 6^2 + 10^2 - 2 * 6 * 10 * cos(120°) AB^2 = 36 + 100 - 120 AB^2 = 16 AB = √16 AB = 4

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника: AB = 4, AC = 6 и BC = 10.

2. Найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона: s = (AB + AC + BC) / 2 s = (4 + 6 + 10) / 2 s = 20 / 2 s = 10

P = AB + AC + BC P = 4 + 6 + 10 P = 20

Таким образом, площадь треугольника S равна 10, а его периметр P равен 20.