Question

В равнобедренном остроугольном треугольнике ABC с основанием АС из вершины угла В проведён перпендикуляр к боковой стороне ВС до пересечения с основанием АС в точке К. Найдите АК,если АС=12,АВ=10

Answer 1

Высота к гипотенузе -- среднее геометрическое
для отрезков, на которые высота разбивает гипотенузу)))

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть равнобедренный остроугольный треугольник ABC, где AC = 12 и AB = 10. Мы хотим найти длину AK.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то боковые стороны AB и BC равны. Пусть эта длина равна x. Тогда AB = BC = x.

Также мы знаем, что BC является основанием перпендикуляра из вершины B до стороны AC, и эта высота пересекает основание AC в точке K.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения x:

x^2 = AB^2 - BC^2 x^2 = 10^2 - x^2 2x^2 = 100 x^2 = 50 x = √50 = 5√2

Таким образом, мы нашли значение боковой стороны треугольника: x = 5√2.

Теперь, чтобы найти AK, мы можем использовать подобие треугольников ABC и ABK. Поскольку эти треугольники подобны, отношение длин соответствующих сторон должно быть одинаковым:

AK / AB = BC / AC

Подставляем известные значения:

AK / 10 = 5√2 / 12

Теперь можем решить уравнение для AK:

AK = (5√2 / 12) * 10 AK = (5 * 10 * √2) / 12 AK = 50√2 / 12 AK ≈ 4.33

Таким образом, длина AK примерно равна 4.33 (округляем до двух десятичных знаков).