Question

В треугольника ABC, а = 60° С = 45° BD = 4 см - высота треугольника. Найдите длину сторон AB и BC.

Answer 1

Рассмотрим треугольник ВDC-прямоугольный
Угол D =90, уг.С=45 след. Угл BCD = 45
Следовательно DC= 4 см
По т. Пифагора
ВС^2=16+16=32
Вс= 4корня из 2

Answer 2

Дано, что в треугольнике ABC угол A равен 60°, угол C равен 45° и BD = 4 см является высотой треугольника.

Чтобы найти длину сторон AB и BC, воспользуемся тригонометрическими соотношениями в треугольнике.

1. Найдем длину стороны AB: В треугольнике ABC у нас известны два угла A = 60° и C = 45°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол B равен 180° - 60° - 45° = 75°.

Применим закон синусов: AB / sin(B) = BD / sin(A) AB / sin(75°) = 4 см / sin(60°)

AB = (4 см * sin(75°)) / sin(60°)

Вычислим значение AB:

AB ≈ (4 см * 0.9659) / 0.866 = 4.618 см (округленно до трех знаков после запятой)

Таким образом, длина стороны AB равна примерно 4.618 см.

2. Найдем длину стороны BC: Воспользуемся законом синусов в треугольнике BDC: BC / sin(C) = BD / sin(B) BC / sin(45°) = 4 см / sin(75°)

BC = (4 см * sin(45°)) / sin(75°)

Вычислим значение BC:

BC ≈ (4 см * 0.7071) / 0.9659 = 2.915 см (округленно до трех знаков после запятой)

Таким образом, длина стороны BC равна примерно 2.915 см.

Итак, длина стороны AB составляет примерно 4.618 см, а длина стороны BC - примерно 2.915 см.