Question

Точка M не принадлежит плоскости прямоугольника и находится на расстоянии 13 см от каждой из его вершин. Вычислите расстояние от точки М до плоскости прямоугольника, если его стороны равны 6 см и 8 см.

Answer 1

Ответ:

расстояние от точки М до плоскости прямоугольника 12 см

Объяснение:

дано: ABCD - прямоугольник, AB=6 см, BC=8 см. M∉(ABCD), МO_|_(ABCD)

MA=MB=MC=MD=13 см

найти: МО

решение

1. рассмотрим ΔАВС: AB=6 см, BC=8 см,  <ABC=90°

по теореме Пифагора  АС²=АВ²+ВС²

АС²=6²+8², АС=10 см

AC=BD=10 см

AO=OC=BO=OD=5 см

2. рассмотрим ΔАОМ: MA=13 см, AO=5 см, <AOM=90°

по теореме Пифагора

MA²=AO²+MO²

13²=5²+MO², MO=12

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки M до плоскости прямоугольника, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между точкой и плоскостью.

Дано: Сторона прямоугольника a = 6 см Сторона прямоугольника b = 8 см Расстояние от точки M до каждой из вершин прямоугольника = 13 см

Мы можем сделать следующие наблюдения:

1. Точка M находится на одинаковом расстоянии от каждой из вершин прямоугольника. Это означает, что точка M находится на оси симметрии прямоугольника.
2. Основание прямоугольника (сторона a = 6 см) параллельно оси симметрии.
3. Высота прямоугольника (сторона b = 8 см) перпендикулярна оси симметрии.

Поскольку точка M находится на оси симметрии и на расстоянии 13 см от каждой из вершин, мы можем сделать вывод, что точка M находится посередине между двумя вершинами прямоугольника, которые лежат на стороне a = 6 см. Другими словами, точка M находится на отрезке, делящем сторону a пополам.

Так как сторона a = 6 см, точка M находится на расстоянии 3 см от каждой из вершин прямоугольника, лежащих на стороне a. Пусть эти вершины обозначены как A и B.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AMB, где AM = BM = 3 см и AB = 6 см. Этот треугольник является прямоугольным, так как AM и BM равны и перпендикулярны AB.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от точки M до плоскости прямоугольника. В нашем случае гипотенуза треугольника AMB равна AB = 6 см, а катеты AM и BM равны 3 см.

Применяя теорему Пифагора, мы получаем: AB^2 = AM^2 + BM^2 6^2 = 3^2 + 3^2 36 = 9 + 9 36 = 18

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости прямоугольника составляет 6 см.