Question

Высоты боковых граней пирамиды, проведенных из вершины, равны по 5, стороны основания равны 13,14,15. Найдите объём пирамиды

Answer 1

Объем пирамиды находим по формуле V=1/3Sосн*h. где h - апофема боковой грани, h=5.
Площадь основания находим по формуле Герона:
Sосн=Vp(p-a)(p-b)(p-c), где p= 1/2 (a+b+c). Выполняем вычисления:
p=1/2(13+14+15)=21.  Sосн= V21(21-13)(21-14)(21 -15)=V21*8*7*6=2*3*4*7=168.
V=1/3*168*5=280

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды, нам необходимо знать высоту и площадь основания. В данном случае, высоты боковых граней равны 5, а стороны основания равны 13, 14 и 15.

Для начала нам нужно найти площадь основания пирамиды. Можно воспользоваться формулой Герона для треугольника, чтобы найти площадь основания:

s = (a + b + c) / 2,

где a, b и c - стороны треугольника, а s - полупериметр.

В нашем случае: a = 13, b = 14, c = 15.

s = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21.

Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника по формуле Герона:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = √(21 * 8 * 7 * 6) = √(21168) ≈ 145.45.

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, мы можем найти объем пирамиды по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

V = (1/3) * 145.45 * 5 = 24.242 * 5 ≈ 121.21.

Таким образом, объем пирамиды равен примерно 121.21.