Question

Найти объем многогранника вершинами которого являются вершины a1,b,c,c1,b1 прямоугольного параллелепипеда a1...d1 у которого ab=4 ad=3 aa1=4

Answer 1

Многогранник A₁ B C C₁ B₁-пирамида, высотой которой является А₁В₁, а основанием грань ВСС₁В₁
А₁В₁=АВ=4
ВС=AD=3
BB₁=AA₁=4
Объём пирамиды равен 1/3 произведения ее высоты на площадь основания:
V=Sh :3
V=BC×BB₁×A₁B₁ :3=3×4×4 :3=16 (ед. объёма)

Answer 2

Для вычисления объема многогранника, вершинами которого являются вершины прямоугольного параллелепипеда, нужно использовать формулу объема параллелепипеда. В данном случае, многогранник образуется четырьмя треугольными гранями.

По заданным данным: ab = 4, ad = 3, aa1 = 4, мы можем рассчитать объем.

1. Рассмотрим одну из треугольных граней, образованную вершинами a, a1 и b. Эта грань является прямоугольным треугольником со сторонами aa1, ab и ba1. Мы знаем, что aa1 = 4 и ab = 4. Используя формулу для площади прямоугольного треугольника, получаем:

Площадь треугольника a-a1-b = (1/2) * aa1 * ab = (1/2) * 4 * 4 = 8.

2. Мы знаем, что треугольные грани параллелепипеда симметричны относительно плоскости, проходящей через его диагональ. Поэтому площадь треугольника, образованного вершинами a, a1 и b, равна площади треугольника, образованного вершинами c, c1 и b. То есть:

Площадь треугольника c-c1-b = 8.

3. Рассмотрим треугольник, образованный вершинами a, a1 и c. Этот треугольник также является прямоугольным треугольником. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину ac:

ac = sqrt(ad^2 + cd^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

Таким образом, площадь треугольника a-a1-c равна:

Площадь треугольника a-a1-c = (1/2) * aa1 * ac = (1/2) * 4 * 5 = 10.

4. Площадь треугольника d-d1-b равна площади треугольника a-a1-c, так как они симметричны. То есть:

Площадь треугольника d-d1-b = 10.

5. Объем многогранника можно рассчитать, умножив площадь одной из треугольных граней на длину ad:

Объем многогранника = Площадь треугольника a-a1-b * ad =