Question

боковая сторона равнобедренной трапеции равна 22 см, а средняя линия делится диагональю на два отрезка, которые равны 15,5 см и 4,5 см. Найдите угол при большем основании трапеции. ​

Answer 1

Ответ: 60°

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства равнобедренной трапеции.

Обозначим боковую сторону трапеции через a (a = 22 см). Также пусть d1 и d2 будут диагоналями трапеции, причем d1 делит среднюю линию на два отрезка b1 и b2 (b1 = 15,5 см и b2 = 4,5 см).

Из свойств равнобедренной трапеции мы знаем, что боковые стороны равны, а диагонали пересекаются в точке деления каждой из них на две части в одинаковом отношении.

Пусть x будет длиной отрезка диагонали d1, который соответствует более длинной основе трапеции. Тогда длина отрезка диагонали d2 равна (a - x).

Согласно свойству диагоналей трапеции, длина отрезка b1 делит диагональ d1 на две части в отношении, равном отношению длины отрезка b2 к длине отрезка d2.

Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

b1 / x = b2 / (a - x)

Подставляем известные значения:

15,5 / x = 4,5 / (22 - x)

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение x:

15,5(22 - x) = 4,5x

341 - 15,5x = 4,5x

20x = 341

x ≈ 17,05

Таким образом, длина отрезка диагонали d1 равна примерно 17,05 см.

Для нахождения угла при большем основании трапеции мы можем использовать тангенс этого угла:

tg(угол) = b2 / (a - x)

tg(угол) = 4,5 / (22 - 17,05)

tg(угол) ≈ 0,9386

Находим обратный тангенс:

угол ≈ arctan(0,9386)

угол ≈ 43,6°

Таким образом, угол при большем основании равнобедренной трапеции составляет примерно 43,6°.