Question

В треугольнике ABC на продолжении ab отложен отрезок BM, равный стороне BC. Точки M и С соединены отрезком прямой. доказать, что прямая MC параллельна биссектрисе угла ABC

Answer 1

△CBM - равнобедренный, углы при основании равны, ∠BCM=∠BMC

∠ABC=∠BCM+∠BMC =2∠BCM (внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним)

BD - биссектриса, ∠DBC=∠ABC/2 =∠BCM

Накрест лежащие углы равны - прямые параллельны, BD||MC

Answer 2

Чтобы доказать, что прямая MC параллельна биссектрисе угла ABC, мы можем использовать свойства треугольников и прямых. Давайте рассмотрим следующие шаги доказательства:

1. Обозначим точку пересечения биссектрисы угла ABC и прямой MC как точку P.

2. Мы знаем, что BM равен BC. Поэтому треугольники BMC и BAC являются равнобедренными, так как сторона BC равна стороне BM, а углы B и C общие.

3. По свойству равнобедренных треугольников угол MBC равен углу MCB.

4. Также из свойства равнобедренного треугольника угол BAC равен углу BCA.

5. Исходя из пунктов 3 и 4, мы можем заключить, что угол ABC равен углу MCB.

6. Так как углы ABC и MCB равны, а угол ABC также равен углу BAC, то угол BAC равен углу MCB.

7. По свойству параллельных прямых, если две прямые пересекаются третьей прямой и образуют равные взаимные углы с этой прямой, то они параллельны. В нашем случае прямая MC пересекает прямую AP (биссектрису) и образует равные взаимные углы с ней (угол BAC и угол MCB равны).

Таким образом, мы доказали, что прямая MC параллельна биссектрисе угла ABC.