Question

В треугольнике ABC AC=BC=54,угол C равен 30 градусам.Найдите высоту AH.

Answer 1

Проведём высоту на прямую ВС.
рассмотрим треугольник АСН, т.к. АС =54 следовательно АН 27, катет лежащий на против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
АН=АС:2
АН=54:2
АН=27

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами треугольника. Высота треугольника, проведенная к основанию, разделяет основание на две равные части.

Пусть H - точка пересечения высоты AH с основанием BC. Так как треугольник ABC является равнобедренным (AC = BC), то основание BC также делится высотой AH на две равные части. Обозначим длину отрезка BH через x. Тогда длина отрезка HC также будет равна x.

Так как треугольник AHC прямоугольный, а угол C равен 30 градусам, то угол HAC также равен 30 градусам. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник AHС с углами 90°, 30° и 60°.

Мы знаем, что угол HAC равен 30 градусам, а гипотенуза треугольника AHC равна 54 (AC). Так как угол HAC равен 30 градусам, применяем соотношение в прямоугольном треугольнике:

AH = AC * sin(HAC)

AH = 54 * sin(30°)

AH = 54 * 0.5

AH = 27

Таким образом, высота AH треугольника ABC равна 27 единицам длины.