Question

Очень срочно!!!!!! В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD Найдите углы этого треугольника если угол ADB равен 110 градусов

Answer 1

Пусть ∠BAD=∠CAD=x; тогда ∠ACB=2x, а поскольку ∠ABD - внешний угол треугольника ADC⇒ он равен сумме внутренних углов этого треугольника, с ним не смежных; 3x=110; x=110/3; ∠BAC=∠BCA= 2x=220/3; ∠ABC=180- 440/3=100/3.

Ответ: 220/3; 220/3; 100/3

Answer 2

Если угол ADB равен 110 градусам, то мы можем использовать свойство биссектрисы, которое гласит, что она делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам.

Пусть AB = BC = a (так как треугольник ABC равнобедренный) и AC = c (основание треугольника). Тогда мы можем представить отрезки AD и DC следующим образом:

AD = (bcos(ADB))/(cos(B/2)) DC = (bsin(ADB))/(cos(B/2))

Где B - угол ABC.

Так как AD и DC являются отрезками биссектрисы, то сумма их длин должна быть равна длине основания AC:

AD + DC = AC (bcos(ADB))/(cos(B/2)) + (bsin(ADB))/(cos(B/2)) = c

Теперь мы можем решить это уравнение относительно угла B. Подставим значение угла ADB:

(bcos(110))/(cos(B/2)) + (bsin(110))/(cos(B/2)) = c

Разделим обе части уравнения на b:

cos(110)/cos(B/2) + sin(110)/cos(B/2) = c/b

Учитывая, что cos(110) = -cos(70) и sin(110) = sin(70), упростим выражение:

-cos(70)/cos(B/2) + sin(70)/cos(B/2) = c/b

Так как cos(B/2)/cos(B/2) = 1, мы можем записать:

sin(70) - cos(70) = c/b

Теперь мы можем выразить угол B:

B = 2arctan(c/b)

Таким образом, мы нашли угол B. Угол C в равнобедренном треугольнике равен углу B. Угол A можно найти, используя свойство суммы углов треугольника:

A = 180 - 2B

Итак, для нахождения углов треугольника ABC, вам необходимо знать соотношение между сторонами треугольника (c и b).