Question

Радиус окружности вписанной в правильном четырехугольнике равен 4. Найдите радиус описанной окружномти

Answer 1

4$\sqrt{2}$.

правильный четырехугольник это квадрат а=2r

а радиус описанной окр-ти находится по формуле R=a/$\sqrt{2}$

а=8, R=8/$\sqrt{2}$= 4$\sqrt{2}$.

Answer 2

Чтобы найти радиус описанной окружности в правильном четырехугольнике, зная радиус вписанной окружности, можно использовать следующую формулу:

Радиус описанной окружности = (сторона четырехугольника) / (2 * cos(45°))

В правильном четырехугольнике все стороны равны, поэтому можно выбрать любую из них. Пусть сторона четырехугольника равна a. Тогда формула примет вид:

Радиус описанной окружности = (a) / (2 * cos(45°))

В правильном четырехугольнике, где все углы равны 90°, можно заметить, что угол между радиусом вписанной окружности и стороной четырехугольника равен 45°. Поэтому мы используем cos(45°) в формуле.

Так как радиус вписанной окружности равен 4, получаем:

Радиус описанной окружности = (a) / (2 * cos(45°)) = (a) / (2 * 0.7071) = 1.4142 * a

Таким образом, радиус описанной окружности равен 1.4142 умножить на длину стороны четырехугольника.