Question

Точки А(-9;1),В(-1;5),С(8;2),Д(-6;-5) - вершины прямоугольной трапеции с основаниями АВ и СД.Найдите длину средней линии и площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения длины средней линии и площади трапеции, нам понадобится вычислить длины оснований и высоту трапеции.

1. Длина основания АВ: Длина основания АВ вычисляется с помощью формулы расстояния между двумя точками: Длина АВ = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] Где (x₁, y₁) = (-9, 1) и (x₂, y₂) = (-1, 5).

   Подставляя значения в формулу, получаем: Длина АВ = √[(-1 - (-9))² + (5 - 1)²] = √[8² + 4²] = √[64 + 16] = √80 = 4√5

   Таким образом, длина основания АВ равна 4√5.

2. Длина основания СД: Длина основания СД также вычисляется с помощью формулы расстояния между двумя точками: Длина СД = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] Где (x₁, y₁) = (8, 2) и (x₂, y₂) = (-6, -5).

   Подставляя значения в формулу, получаем: Длина СД = √[(-6 - 8)² + (-5 - 2)²] = √[(-14)² + (-7)²] = √[196 + 49] = √245 = 7√5

   Таким образом, длина основания СД равна 7√5.

3. Высота трапеции: Высота трапеции вычисляется как расстояние между параллельными основаниями АВ и СД. Так как вершины С и Д имеют координаты (8, 2) и (-6, -5) соответственно, то высоту трапеции можно вычислить как разницу их ординат: Высота = y₂ - y₁ = (-5) - 2 = -7

   Таким образом, высота трапеции равна -7.

4. Длина средней линии: Длина средней линии трапеции вычисляется как среднее арифметическое длин оснований: Длина средней линии = (Длина АВ + Длина СД) / 2 = (4√5 + 7√5) / 2 = 11√5 / 2