Question

Дан треугольник абс и вершины а(-1.0.-4) б(о.2.2) с(3.1.0) найти длину медианы ам

Answer 1

АМ- медиана, т.е. M - середина стороны BC.

X=(Xb+Xc)/2 = (0+3)/2 = 3/2
Y=(Yb+Yc)/2 = (2+1)/2 = 3/2
Z=(Zb+Zc)/2 = (2+0)/2 = 1

M(3/2, 3/2, 1)

AM = (3/2-(-1), 3/2-0, 1-(-4)) = (5/2, 3/2, 5)
|AM| = sqrt( (5/2)^2 + (3/2)^2 + 5^2) = sqrt(25/4 + 9/4 + 25) = sqrt(34/4 + 25) = sqrt(134/4) = sqrt(134)/2

Answer 2

Чтобы найти длину медианы AM треугольника ABC, где A(-1, -4), B(0, 2) и C(3, 1), нужно использовать формулу для нахождения длины медианы, которая гласит:

AM = (AB + AC) / 2,

где AB - длина стороны AB, AC - длина стороны AC.

Давайте найдем длины сторон AB и AC, а затем подставим их в формулу.

Длина стороны AB можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²],

где (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) - координаты точек A и B соответственно.

AB = √[(0 - (-1))² + (2 - (-4))² + (2 - (-4))²] = √[1² + 6² + 6²] = √[1 + 36 + 36] = √73 ≈ 8.544.

Аналогично, найдем длину стороны AC:

AC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²],

где (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) - координаты точек A и C соответственно.

AC = √[(3 - (-1))² + (1 - (-4))² + (0 - (-4))²] = √[4² + 5² + 4²] = √[16 + 25 + 16] = √57 ≈ 7.549.

Теперь, используя формулу для медианы, подставим значения AB и AC:

AM = (AB + AC) / 2 = (8.544 + 7.549) / 2 = 16.093 / 2 ≈ 8.047.

Таким образом, длина медианы AM треугольника ABC примерно равна 8.047.