Question

В прямоугольной трапеции ABCD угол ABC прямой, AD=1, DC= корень из 2, BC=2. Верно ли утверждение? 1) угол ACD=120 2) AC= корень из 5 3) Диагонали трапеции ABCD точкой пересечения делятся в отношении 2:1

Answer 1

Ответ под номером 2).

Answer 2

Для проверки утверждений воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции.

1. Утверждение: угол ACD = 120°.

Для определения угла ACD воспользуемся свойством противоположных углов в трапеции. Противоположные углы в трапеции равны.

Угол ACD = угол BCD (угол при основании) = угол ABC (прямой угол) = 90°.

Таким образом, угол ACD равен 90°, а не 120°. Утверждение неверно.

2. Утверждение: AC = корень из 5.

Для определения значения AC воспользуемся теоремой Пифагора. В прямоугольной трапеции AC является диагональю, а AD и DC — боковыми сторонами.

AC^2 = AD^2 + DC^2 AC^2 = 1^2 + (√2)^2 AC^2 = 1 + 2 AC^2 = 3

Корень из 3 не равен корню из 5. Таким образом, утверждение неверно.

3. Утверждение: Диагонали трапеции ABCD точкой пересечения делятся в отношении 2:1.

Для проверки данного утверждения рассмотрим отрезок AC, который является диагональю трапеции. Заметим, что он не делится точкой пересечения диагоналей в отношении 2:1.

Таким образом, утверждение неверно.

Итак, из предложенных утверждений верно только утверждение о равенстве углов ACD и BCD, которые оба равны 90°.