Question

Луч MD лежит внутри угла LMN , причём MN = ML , DN= DL . Докажите , что MD - биссектриса угла M.

Answer 1

Дано:
MN = ML , DN= DL
Даказать:
что MD - биссектриса
Решение.
Рассмотрим треугольники MND и MLD.
MN = ML,DN= DL по условию
MD общая сторона.
Треугольники MND=MLD по 3 признаку.От сюда следует что угол LMD=углу NMD.От сюда следуе что MD биссектриса.
Вот так)

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок MD является биссектрисой угла M, мы должны показать, что MD делит угол LMN на два равных угла.

Из условия задачи мы знаем, что MN = ML. Поскольку DN = DL, имеем треугольник MNL, в котором две стороны равны: MN = ML и DN = DL. Это означает, что угол MNL равен углу MLN по стороне-углу-стороне.

Теперь рассмотрим треугольник MDN. Поскольку DN = DL и угол MDN общий с углом MNL, у нас есть две равные стороны и общий угол. По условию задачи луч MD лежит внутри угла LMN, поэтому угол MDN также является внутренним углом треугольника MNL.

Таким образом, у нас есть два треугольника MNL и MDN с двумя равными сторонами и общим углом. По свойству биссектрисы мы знаем, что биссектриса угла делит его на два равных угла. Следовательно, MD делит угол LMN на два равных угла, что доказывает, что MD является биссектрисой угла M.