Question

С помощью единичной полуокружности найдите а) cos 45 градусов б) sin 30 градусов

Answer 1

а) cos 45 градусов  = √2/2

б) sin 30 градусов = 1/2

Answer 2

С помощью единичной полуокружности можно определить значения тригонометрических функций для некоторых углов. Давайте рассмотрим ваши вопросы:

а) Чтобы найти значение cos 45 градусов, нарисуем единичную полуокружность и отметим угол 45 градусов:

cssCopy code
   |
   |
---O---

Затем проведем линию от центра окружности (точка O) до точки на самой окружности, которая находится на угле 45 градусов. Пусть эта точка обозначается как A.

cssCopy code
   |
   |
---O-A-

Значение cos 45 градусов будет равно x-координате точки A. Поскольку окружность имеет радиус 1, длина отрезка OA также будет равна 1. Так как у нас прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 1, а угол 45 градусов, по теореме Пифагора можем определить длину отрезка AA':

cssCopy code
   |
   |
---O-A-A'-

AA' = √(OA² - AA'²) = √(1² - 0.5²) = √(1 - 0.25) = √(0.75) ≈ 0.866

Таким образом, значение cos 45 градусов составляет приблизительно 0.866.

б) Чтобы найти значение sin 30 градусов, нарисуем единичную полуокружность и отметим угол 30 градусов:

cssCopy code
   |
   |
---O---

Затем проведем линию от центра окружности (точка O) до точки на самой окружности, которая находится на угле 30 градусов. Пусть эта точка обозначается как B.

cssCopy code
   |
   |
---O-B-

Значение sin 30 градусов будет равно y-координате точки B. Поскольку окружность имеет радиус 1, длина отрезка OB также будет равна 1. Так как у нас прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 1, а угол 30 градусов, по теореме Пифагора можем определить длину отрезка OB':

cssCopy code
   |
   |
---O-B-B'-

BB' = √(OB² - BB'²) = √(1² - 0.5²) = √(1 - 0.25) = √(0.75) ≈ 0.866