Question

Какой вид имеет функция плотности нормально распределённой случайной величины Х, если ее математическое ожидание M(X) = 5 и дисперсия D(X) = 25

Answer 1

общий вид у плотности вероятности нормально распределенной случайной величины Х такой

f(x)=(1/(*√2π))*e  в степени (-(х-а)²/2σ²), где σ - среднеквадратическое отклонение, а - математическое ожидание, σ² - дисперсия, поэтому функция плотности такова f(x)=(1/(*√2π))*e  в степени (-(х-5)²/50)

Answer 2

Функция плотности нормально распределенной случайной величины X с математическим ожиданием μ и дисперсией σ^2 задается следующей формулой:

f(x) = (1 / (σ * sqrt(2π))) * exp(-(x - μ)^2 / (2σ^2))

В данном случае, математическое ожидание M(X) равно 5 и дисперсия D(X) равна 25. Заменим значения в формуле:

f(x) = (1 / (5 * sqrt(2π))) * exp(-(x - 5)^2 / (2*25))

Упростив, получаем:

f(x) = (1 / (5 * sqrt(2π))) * exp(-(x - 5)^2 / 50)

Таким образом, функция плотности нормально распределенной случайной величины X с математическим ожиданием 5 и дисперсией 25 имеет вид:

f(x) = (1 / (5 * sqrt(2π))) * exp(-(x - 5)^2 / 50)