Question

AM и BK-медианы треугольника ABC. Определите вид четырехугольника ABMK и найдите его периметр, если AB=14, BC=12, AC=18 За помощь даю 60 баллов

Answer 1

ВМ=МС= 12/2 = 6 см

АК=КС = 18/2 = 9 см

МК - средняя линяя, она равна 1/2 АВ = 14/2 = 7 см

итак, в четырехугольнике АВМК:

АВ=14

ВМ=6

МК=7

АК=9

Р=14+6+7+9=36 см.

Вид четырехугольника - трапеция, т.к. АВ || МК

Ответ: трапеция, Р=36 см

Answer 2

Точка пересечения медианы со стороной треугольника - основание медианы.Отрезок,  который проведен через основания двух любых медиан треугольника, является его средней линией. Средняя линия треугольника всегда параллельна той стороне треугольника, с которой она не имеет общих точек и ее длина равна половине длины основания.

МК=АВ:2=14:2=7

Т.е.фигура АВМК будет иметь две параллельные прямые АВ||KM

и будет являться трапецией.

Медианы делят стороны пополам. Следовательно

ВМ=ВС:2=6

АК=АС:2=9

Р=АВ (14)+ВМ (6)+АК (9)+МК(7)=36

Answer 3

Для начала, давайте определим AM- и BK-медианы треугольника ABC.

AM-медиана треугольника ABC проходит через вершину A и середину стороны BC. Обозначим середину стороны BC как точку D. Тогда AM-медиана будет проходить через точку D и вершину A. В данном случае, середина стороны BC будет иметь координаты (6, 0), так как BC = 12.

BK-медиана треугольника ABC проходит через вершину B и середину стороны AC. Обозначим середину стороны AC как точку E. Тогда BK-медиана будет проходить через точку E и вершину B. Для нахождения координат точки E, мы можем использовать среднее арифметическое координат вершин A и C. В данном случае, координаты вершины A равны (0, 0), а координаты вершины C равны (18, 0). Таким образом, координаты точки E будут (9, 0).

Теперь у нас есть точки D (6, 0) и E (9, 0). Для нахождения точки M, в которой AM- и BK-медианы пересекаются, мы можем взять среднее арифметическое координат D и E. Таким образом, координаты точки M будут ((6 + 9) / 2, (0 + 0) / 2) = (7.5, 0).

Итак, мы нашли точку M, в которой AM- и BK-медианы пересекаются. Теперь определим вид четырехугольника ABMK.

Четырехугольник ABMK будет параллелограммом. Это следует из свойств медиан треугольника: медианы делятся точками пересечения пополам и образуют параллелограмм.

Теперь найдем периметр четырехугольника ABMK. Для этого нужно найти длины его сторон.

AB = 14 (дано) BM = MA (так как M - точка пересечения медиан) BD = CD = BC / 2 = 12 / 2 = 6 BE = EC = AC / 2 = 18 / 2 = 9

Теперь найдем длину стороны AM. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABD: AD^2 + BD^2 = AB^2 AD^2 + 6^2 = 14^2 AD^2 + 36 = 196 AD