Question

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен корень их 3см. Найдите периметр и площадь треугольника.

Answer 1

1) т.к тр-к АВС правильный, то О-центр окр и ортоцентр трАВС, лежит на пересечении бисс-медиан( ВМ-высота, бисс. медиана) ВО=2ОМ   ОМ =r =3см  ВМ=9см

2) рассмотрим АВМ-прямоугольный угМ=90*   угВ=30* угА=60* ВМ=9см зеачит АВ=2АМ= 2а

по тПифагора (2а)^2=a^2+9^2    4a^2-a^2=81cm    a=AM=3sqrt3 AB=6sqrt3cm   P(ABC)=18sqrt3cm

S(ABC)= 1/2 6sqrt3*9=27sqrt3 cm^2 (27корней из3 смв квадрате)

 

Answer 2

Пусть r обозначает радиус вписанной окружности, а P и S — периметр и площадь правильного треугольника соответственно.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В правильном треугольнике все стороны равны, поэтому каждая сторона равна 2r. Таким образом, периметр P равен 3 * 2r = 6r.

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a — длина стороны треугольника.

Для нашего треугольника длина стороны a равна 2r, поэтому площадь S будет равна: S = (2r^2 * √3) / 4 = r^2 * √3 / 2.

Из условия задачи известно, что r = √3 см, поэтому мы можем подставить это значение в формулы для периметра и площади треугольника:

P = 6r = 6 * √3 см = 6√3 см.

S = r^2 * √3 / 2 = (√3)^2 * √3 / 2 = 3 * √3 / 2 см^2.

Таким образом, периметр треугольника равен 6√3 см, а площадь треугольника равна 3 * √3 / 2 см^2.