Question

В прямоугольной трапеции ABCD (AD и BC - основания) угол CDA=90º; ВС=2 см, АD=6 см, АВ=10 см, угол А=30º. Найти площадь трапеции. Помогите, пожалуйста. Желательно с фото.

Answer 1

К сожалению фото не получится
Решение: площадь трапеции находим по формуле
$\frac{a + b}{2} \times h$
для этого нам нужно найти высоту
проведем высоту ВН
так как мы знаем, что сторона АВ=10см, а угол А=30 градусов, то следовательно мы можем найти ВН
мы знаем, что напротив угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, следовательно высота ВН=10:2=5
теперь найдем площадь
$\frac{2 + 6}{2} \times 5 = 20$
Ответ: 20

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить фото, так как я текстовый модель. Однако, я могу помочь вам решить задачу.

Для нахождения площади трапеции, мы можем использовать формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Из условия известно: BC = 2 см, AD = 6 см, AB = 10 см, угол А = 30º.

Для решения задачи мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников.

1. Найдем высоту трапеции: Так как угол CDA = 90º, то треугольник CDA - прямоугольный. Из прямоугольного треугольника CDA можно найти высоту трапеции CD, которая будет равна AD * sin(угол А). Высота h = CD = AD * sin(угол А) = 6 см * sin(30º) = 3 см.

2. Найдем длину основания BC: Так как BC = 2 см, то это уже известное значение.

3. Найдем длину основания AB: Для этого мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ABC. AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(угол А) AC^2 = 10^2 + 2^2 - 2 * 10 * 2 * cos(30º) AC^2 = 100 + 4 - 40 * cos(30º) AC^2 = 104 - 40 * (sqrt(3)/2) AC^2 = 104 - 20 * sqrt(3) AC = sqrt(104 - 20 * sqrt(3))

Так как AC является диагональю прямоугольника ABCD, то она равна BD. AD - BC = BD 6 - 2 = BD BD = 4 см.

Теперь у нас есть все необходимые значения: AB = 10 см, BC = 2 см, h = 3 см, BD = 4 см.

4. Найдем площадь трапеции: S = (AB + BC) * h / 2 S = (10 см + 2 см) * 3 см / 2 S = 12 см * 3 см / 2 S = 36 см² / 2 S = 18 см².

Таким образом, площадь трапеции равна 18 квадратных сантиметров.