Question

СРОЧНО! В треугольнике ABC уголC= 90°, уголB= 30°, отрезок AD - биссектриса треугольника, CD= 7 см.Найдите длину катета BC и биссектрису AD.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°, угол В=30°, следовательно, угол А=60°. AD - биссектриса, то есть делит угол А на два равных угла по 30°. Рассмотрим треугольник ADC. Угол С прямой, угол DAC равен 30°, так как AD - биссектриса. Катет CD, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, то есть AD=14 см. Теперь рассмотрим треугольник BAD. Угол В равен 30°, угол BAD равен 30°, так как AD медиана, то есть треугольник равнобедренный, BD=AD=14см. BC=CD+BD=7+14=21см.

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой синусов и свойствами биссектрисы треугольника.

Длина катета BC: Поскольку в треугольнике ABC угол C = 90°, угол B = 30°, то треугольник ABC является прямоугольным и остроугольным.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол A = 180° - 90° - 30° = 60°.

Теперь применим теорему синусов к треугольнику ABC:

BC/sin(A) = AC/sin(B)

Поскольку sin(A) = sin(60°) = √3/2 и sin(B) = sin(30°) = 1/2, подставим значения:

BC/(√3/2) = AC/(1/2)

Упростим выражение:

BC * 2/√3 = AC

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AC является гипотенузой, и мы можем выразить его через катеты BC и AB:

AC = √(BC^2 + AB^2)

Подставим это выражение в предыдущее уравнение:

BC * 2/√3 = √(BC^2 + AB^2)

В данной задаче не указана длина катета AB, поэтому мы не можем найти конкретное значение для BC без дополнительной информации.

Длина биссектрисы AD: Обозначим длину биссектрисы AD как x. Тогда мы знаем, что CD = 7 см.

Согласно свойству биссектрисы треугольника, отрезок AD делит противоположный угол на две равные части. Поэтому угол CAD = 30°.

Также, угол CDA является прямым, поскольку угол C = 90°.

Теперь мы можем применить теорему синусов к треугольнику CAD:

AD/sin(CAD) = CD/sin(CDA)

Подставляем известные значения:

x/sin(30°) = 7/sin(90°)

Упрощаем выражение:

x/(1/2) = 7/1

Умножаем обе стороны на 2:

2x = 7

Делим на 2:

x = 7/2

Таким образом, длина биссектрисы AD равна 7/2 см.