Question

В треугольнике ABC найдите AD, если BD биссектриса,AB=12см, BC=15см, AC=18см. Помогите пожалуйста ❤️

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Для нахождения длины отрезка AD, нам понадобится использовать теорему биссектрисы.

Теорема биссектрисы гласит, что в треугольнике биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные длинам смежных сторон.

В данном случае, длины сторон треугольника ABC равны: AB = 12 см, BC = 15 см и AC = 18 см.

Пусть AD = x (длина отрезка AD, который мы ищем). Тогда, по теореме биссектрисы, мы можем записать пропорцию:

BD/DC = AB/AC

Так как BD является биссектрисой, она делит сторону AC на отрезки AD и DC.

Подставляя известные значения, получим:

BD/DC = 12/18

Теперь нам нужно найти BD и DC. Заметим, что BD + DC = BC.

Известно, что BC = 15 см. Подставляя это значение в уравнение, получаем:

BD + DC = 15

Теперь у нас есть система уравнений:

BD/DC = 12/18 BD + DC = 15

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения BD и DC.

Умножим обе части первого уравнения на 18:

18(BD/DC) = 12

Упростим:

BD/DC = 12/18 BD/DC = 2/3

Теперь, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы решить систему уравнений.

Умножим обе части второго уравнения на DC:

BD + DC = 15 BD = 15 - DC

Подставим это значение для BD в первое уравнение:

(15 - DC)/DC = 2/3

Разрешим эту пропорцию:

3(15 - DC) = 2DC

45 - 3DC = 2DC

5DC = 45

DC = 45/5 DC = 9

Теперь, найдем BD:

BD = 15 - DC BD = 15 - 9 BD = 6

Таким образом, BD = 6 см и DC = 9 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка AD, который мы искали:

AD = x = DC - BD AD = 9 - 6 AD = 3

Таким образом, AD = 3 см.