Question

Точка d лежит внутри треугольника prs. найдите угол rds, если rs=ps, dp=dr, угол rdp=100 градусам.

Answer 1

Треугольники RDS и PDS равны по трем сторонам, значит угол RDS = угол PDS.
360 = Угол RDP + угол RDS + угол PDS = Угол RDP + 2*угол RDS = 100 + 2*угол RDS
угол RDS = (360 - 100)/2 = 130 гр 
Ответ: 130 гр!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Пусть угол RDS равен α.

Учитывая, что RS = PS и DP = DR, мы можем сказать, что треугольник RPS равнобедренный. Таким образом, угол RPS также равен α.

Используя теорему синусов в треугольнике RDP, мы можем записать:

sin(α) / DP = sin(100°) / DR

Также, в треугольнике RPS, мы можем записать:

sin(α) / RS = sin(α + 100°) / PS

Учитывая, что RS = PS, мы можем упростить это уравнение:

sin(α) = sin(α + 100°)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение α.

sin(α) = sin(α + 100°)

sin(α) = sin(α)cos(100°) + cos(α)sin(100°)

sin(α) - sin(α)cos(100°) = cos(α)sin(100°)

sin(α)(1 - cos(100°)) = cos(α)sin(100°)

sin(α) = (cos(α)sin(100°)) / (1 - cos(100°))

sin(α) = tan(100°)cos(α) / (1 - cos(100°))

sin(α) = tan(100°)cos(α) / (1 - cos(100°))

tan(α) = tan(100°)

α = 100°

Таким образом, угол RDS равен 100 градусам.