Question

В прямоугольной трапеции ABCD  угол D=90гр. Точка К лежит на основании АD так,что АК=КD и ВК перпендикулярно ВС. Точка О-середина диагонали ВD.   *Докажите,что АВ:АD=ВО:ВС.  Найдите площадь треугольника АВD, если площадь пятиугольника АВОСD равна 30см в кв.     

Answer 1

BO=1/2AB

BC=KD=1/2AD оскільки кут D=90гр.  то кут С=90гр. ВК перпендикулярно ВС то КВСD-прямокутник

AB/AD=ВО/ВС-доведено

 

Площа ABD= площа ABOCD - площа СОD

площа COD = 1/5 площі ABOCD

Площа ABD=30-1/5 *30 =24

 

Answer 2

Для начала рассмотрим треугольник АВК. Угол КВА является прямым, так как ВК перпендикулярно ВС. Угол КАВ также является прямым, так как АК=КD. Из этого следует, что треугольник АВК - прямоугольный.

Теперь рассмотрим треугольник КВО. Точка О - середина диагонали ВD, следовательно, ОВ = ОD. Угол ВОК является прямым, так как ВК перпендикулярно ВС. Таким образом, треугольник КВО - прямоугольный.

Так как треугольники АВК и КВО являются прямоугольными, то по теореме о подобных треугольниках:

AB/KD = VK/VO

Мы знаем, что АК = KD и ОВ = ОD, поэтому:

AB/AK = VK/VO

Так как ОВ = ОD, то ОВ + VK = ОD + VK, что равно ВК. Подставляя это в уравнение, получаем:

AB/AK = VK/VO = VK/(VK + VO)

AB/AK = VK/(VK + VK) = VK/2VK = 1/2

Теперь рассмотрим отношение сторон АВ и АD:

AB/AD

Так как АК = КD, то:

AB/AD = AB/(AK + KD) = AB/(AK + AK) = AB/2AK = 2(AB/AK)

Из равенства AB/AK = 1/2 следует, что:

AB/AD = 2(AB/AK) = 2(1/2) = 1

Таким образом, доказано, что AB/AD = VO/VS.

Теперь найдем площадь треугольника АВD. Площадь пятиугольника АВОСD равна сумме площадей треугольника АВК и треугольника КВО, так как треугольники не имеют общих точек кроме В. Площадь пятиугольника АВОСD равна 30 см², поэтому:

Площадь треугольника АВД = 30 см² - Площадь треугольника АВК - Площадь треугольника КВО

Мы знаем, что треугольники АВК и КВО являются прямоугольными и площадь пятиугольника АВОСD равна 30 см². Если нам известна площадь пятиугольника, то можем выразить площади треугольников следующим образом:

Площадь