Question

Найдите неизвестные элементы прямоугольного треугольника ACD(угол=90°),если 1) AC=6, угол C = 45° 2)AD=14 угол С=30°

Answer 1

1) CA=AD=6
А=90° C=45°
D= 180°-(90°+45°)=45°
CD= √6^2 + √6^2 = √36+√36=√72=6√2
2) A=90° C=30°
D=180°-(90°+30°)=60°
AD=14
AC=2*14=28 (на 2 умножаем , т.к 60:30=2:1=2)
CD= √AD^2 + √AC^2 =
= √14^2 + √28^2 = √196 + √784 = √980= 31√2
Ответ : 1)D= 45°,AD=6, CD=6√2 2) D=60°, AC=28, CD=31√2

Answer 2

Давайте решим оба задания.

1. В треугольнике ACD у нас есть гипотенуза AC = 6 и угол C = 45°.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому угол A равен 90° - 45° = 45°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения остальных сторон треугольника.

Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, поэтому:

sin(A) = AD / AC

sin(45°) = AD / 6

AD = 6 * sin(45°)

AD = 6 * (√2 / 2)

AD = 3√2

Таким образом, сторона AD равна 3√2.

2. В треугольнике ACD у нас есть сторона AD = 14 и угол C = 30°.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения остальных сторон треугольника.

Косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе, поэтому:

cos(C) = CD / AD

cos(30°) = CD / 14

CD = 14 * cos(30°)

CD = 14 * (√3 / 2)

CD = 7√3

Таким образом, сторона CD равна 7√3.