Question

Одна из сторон прямоугольного треугольника на 8см меньше другой и на 4 см меньше третей, а его периметр равен 48 см. Найдите гипотенузу треугольника

Answer 1

Возьмем одну сторону за х,тогда вторая х+4,а третья х+8.Составим уравнение х+4+х+8+х=48,получается 3х=36,из этого находим что х=12.
Значит один катет равен 12,другой 16,а гипотенуза равна 20.

Answer 2

Пусть x представляет собой длину меньшей стороны прямоугольного треугольника.

Согласно условию, одна из сторон на 8 см меньше другой, поэтому вторая сторона будет равна (x + 8) см.

Третья сторона на 4 см меньше третей, поэтому третья сторона будет равна (x + 8 - 4) см, то есть (x + 4) см.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

x + (x + 8) + (x + 4) = 48.

Объединяя подобные члены, получаем:

3x + 12 = 48.

Вычитаем 12 из обеих сторон уравнения:

3x = 36.

Делим обе стороны на 3:

x = 12.

Таким образом, меньшая сторона треугольника равна 12 см, а большая сторона равна (12 + 8) = 20 см.

Гипотенуза треугольника (самая длинная сторона) найдется по теореме Пифагора:

гипотенуза^2 = меньшая сторона^2 + большая сторона^2.

гипотенуза^2 = 12^2 + 20^2.

гипотенуза^2 = 144 + 400.

гипотенуза^2 = 544.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

гипотенуза = √544.

Вычисляя значение, получаем:

гипотенуза ≈ 23.32 см.

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна приблизительно 23.32 см.