Question

Основания равнобетренной трамеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. найдите площадь трапеции ​

Answer 1

Из периметра равнобедренной трапеции найдем боковые стороны:

P = 60 = 14 + 26 + 2a;  60 = 40 + 2a; a = 10.

Отрезок AF = (26 - 14)/2 = 6. Из прямоугольного треугольника ABF найдем высоту трапеции h по т.Пифагора: h^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 =64. h = 8.

Тогда площадь трапеции S = ((14+26)/2)*8 = 160.

Ответ 160.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

Площадь трапеции = ((сумма оснований) * высота) / 2

Из условия известно, что сумма оснований равна 14 + 26 = 40. Периметр трапеции равен 60. Периметр трапеции выражается через длины оснований и боковых сторон:

Периметр = основание1 + основание2 + боковая сторона1 + боковая сторона2

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны между собой, поэтому можем записать:

60 = 14 + 26 + 2 * боковая сторона

Отсюда находим значение боковой стороны:

60 - 14 - 26 = 2 * боковая сторона 20 = 2 * боковая сторона боковая сторона = 20 / 2 = 10

Теперь мы можем найти высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику, образованному высотой, половиной разности оснований и боковой стороной:

высота^2 + (основание2 - основание1 / 2)^2 = боковая сторона^2

высота^2 + (26 - 14 / 2)^2 = 10^2 высота^2 + (6)^2 = 100 высота^2 + 36 = 100 высота^2 = 100 - 36 высота^2 = 64 высота = sqrt(64) высота = 8

Теперь мы можем найти площадь трапеции, подставив полученные значения в формулу:

Площадь = ((14 + 26) * 8) / 2 Площадь = (40 * 8) / 2 Площадь = 320 / 2 Площадь = 160

Таким образом, площадь данной трапеции равна 160 квадратных единиц.