Question

в равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) угол А=60 градусам и АС=5 корней из 3. найдите диаметр окружности, описанной около треугольника АВС.

Answer 1

Угол В=180-2*60=180-120=60°. По теореме синусов: $\frac{AC}{sin60} =2*R=d(d-diametr) \\ \frac{5 \sqrt{3}}{ \sqrt{3}/2} =d \\ d=10$

Answer 2

Для нахождения диаметра окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и теорему синусов.

В равнобедренном треугольнике ABC с углом А = 60 градусов и длиной стороны AC = 5√3, мы можем разделить треугольник на два равнобедренных треугольника ACD и BCD, где D - середина основания AB.

Так как AD = BD (по свойству равнобедренного треугольника), мы можем обозначить его как x.

Теперь мы можем применить теорему синусов к треугольнику ACD: sin(60°) / x = sin(ACD) / AC sin(60°) / x = sin(ACD) / (5√3)

Также мы знаем, что сумма углов треугольника ACD равна 180 градусам, поэтому: ACD = 180° - 60° - 60° = 60°

Подставим значения в уравнение: sin(60°) / x = sin(60°) / (5√3)

Далее упростим: 1 / x = 1 / (5√3) x = 5√3

Таким образом, мы определили длину стороны AD (и BD) как 5√3.

Диаметр окружности, описанной около треугольника ABC, равен удвоенной длине стороны AD (и BD): Диаметр = 2 * 5√3 = 10√3.

Таким образом, диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 10√3.