Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y= 2x^2. a)на отрезке [-2;1] , б) на луче [1; ∞ ) пожалуйста помогите по алгебре

Answer 1

Ув=0
xв=0
(0;0)-координаты вершины параболы
На x≤0 график убывает. На x≥возрастает.
а)у наибольшее=2*(-2)²=2*4=8
y наименьшее=2*0²=0
б)y наименьшее = 2*1²=2
y наибольшее не существует 

Answer 2

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции y = 2x^2 на заданных интервалах, нужно найти экстремальные точки функции.

a) Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке [-2; 1], найдем ее значения в концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

1. В точке x = -2: y = 2(-2)^2 = 2(4) = 8.

2. В точке x = 1: y = 2(1)^2 = 2(1) = 2.

3. Найдем критические точки, вычислив производную функции и приравняв ее к нулю: y = 2x^2 y' = 4x = 0 x = 0.

   Точка x = 0 находится внутри отрезка [-2; 1].

4. В точке x = 0: y = 2(0)^2 = 2(0) = 0.

Таким образом, на отрезке [-2; 1] наименьшее значение функции y = 2x^2 равно 0 (достигается в точке x = 0), а наибольшее значение равно 8 (достигается в точке x = -2).

b) Чтобы найти наибольшее значение функции на луче [1; ∞), необходимо учитывать, что значение функции будет стремиться к бесконечности при увеличении значения переменной x. Функция y = 2x^2 будет возрастать на данном луче.

Таким образом, на луче [1; ∞) наибольшего значения функции y = 2x^2 не существует, она будет стремиться к бесконечности при увеличении x.