Question

Катет AB прямоугольного треугольника ABC, угол B равен 90 градусов, лежит в плоскости альфа. Найти: расстояние от C до альфа, если AC=17см, AB=15см, двугранный угол между ABC и альфа равен 45 градусов

Answer 1

Обозначим через О проекцию точки С на плоскость альфа. Получим прямоугольный треугольник ОСВ, у которого угол ОВС равен 45 градусов и будет равен углу ОСВ. Следовательно, треугольник ОСВ равнобедренный и ОВ=ОС=х см. 

Сторону СВ находим по теореме Пифагора. $CB=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{289-225}=8$ см.

Также по теореме Пифагора найдем х.

$2x^2=64$ 

$x=4\sqrt{2}$ 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими свойствами прямоугольных треугольников.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB является катетом, а угол B равен 90 градусов. Плоскость альфа задает дополнительный угол между AB и плоскостью альфа, который составляет 45 градусов.

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляя известные значения, получаем: 17^2 = 15^2 + BC^2 289 = 225 + BC^2 BC^2 = 289 - 225 BC^2 = 64 BC = √64 BC = 8 см

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCD, где BC является гипотенузой, а угол BCD равен 90 градусов.

Поскольку двугранный угол между ABC и альфа равен 45 градусов, угол BCD также равен 45 градусов.

Таким образом, треугольник BCD является равнобедренным прямоугольным треугольником.

Расстояние от C до плоскости альфа (CD) будет равно половине длины стороны BC.

CD = BC / 2 CD = 8 / 2 CD = 4 см

Итак, расстояние от C до плоскости альфа равно 4 см.