Question

2. В ΔАВС АВ =4, ВС=7, АС=6, а в ΔMNK MK=8, MN=12, KN=14. Найдите углы ΔMNK, если А= 80˚, В=60˚.

Answer 1

Надеюсь, что видно хорошо.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

В треугольнике ΔАВС известны длины сторон AB = 4, AC = 6 и BC = 7. Известно, что угол А равен 80˚, а угол В равен 60˚. Для нахождения угла С воспользуемся теоремой косинусов:

cos(C) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC) cos(C) = (4² + 6² - 7²) / (2 * 4 * 6) cos(C) = (16 + 36 - 49) / 48 cos(C) = 3 / 48 C = arccos(3 / 48) C ≈ 84.71˚

Теперь рассмотрим треугольник ΔMNK, в котором известны длины сторон MK = 8, MN = 12 и KN = 14. Чтобы найти угол K, воспользуемся теоремой косинусов:

cos(K) = (MN² + KN² - MK²) / (2 * MN * KN) cos(K) = (12² + 14² - 8²) / (2 * 12 * 14) cos(K) = (144 + 196 - 64) / 336 cos(K) = 276 / 336 K = arccos(276 / 336) K ≈ 24.55˚

Теперь мы знаем углы C и K. Чтобы найти угол N, можем воспользоваться теоремой суммы углов треугольника:

N = 180˚ - C - K N = 180˚ - 84.71˚ - 24.55˚ N ≈ 70.74˚

Таким образом, углы треугольника ΔMNK приближенно равны: М ≈ 70.74˚ N ≈ 24.55˚ К ≈ 84.71˚