Question

в прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе АС проведена высота BD , BC=2 см, AD=3 см. Найти DC, DB, AB.

Answer 1

По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции катета на гипотенузу:

BC² = AC · CD

4 = x · (x + 3)

x² + 3x - 4 = 0

по теореме Виета

x₁ = 1     x₂ = - 4 - не подходит по смыслу задачи.

DС = 1 cм

Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу:

BD² = AD · DC = 3 · 1 = 3

BD = √3 см

Из прямоугольного треугольника DAB по теореме Пифагора:

AB = √(AD² + BD²) = √(9 + 3) = √12 = 2√3 см

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим стороны треугольника ABC следующим образом: AB - гипотенуза BC - катет AC - катет

Из условия задачи известно, что BC = 2 см и AD = 3 см.

Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = AC^2 + 2^2 AB^2 = AC^2 + 4

Теперь мы можем найти значение AC, используя информацию о высоте BD. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит его на два подобных треугольника.

С одной стороны, подобные треугольники обладают следующим соотношением сторон:

AC / BC = BC / DC

AC / 2 = 2 / DC

Теперь мы знаем, что AC = (2 * DC) / 2, и мы можем подставить это значение в наше уравнение для AB:

AB^2 = ((2 * DC) / 2)^2 + 4

AB^2 = (DC^2 / 2) + 4

Используя теорему Пифагора, мы можем снова получить выражение для DC, но на этот раз в зависимости от AB:

AB^2 = AC^2 + 4 AB^2 = ((2 * DC) / 2)^2 + 4 AB^2 = (DC^2 / 2) + 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений: AB^2 = (DC^2 / 2) + 4 AB^2 = (DC^2 / 4) + 4

Мы можем решить эту систему с использованием метода подстановки. Подставляя первое уравнение во второе, получим:

(DC^2 / 2) + 4 = (DC^2 / 4) + 4

Упрощаем:

DC^2 / 2 = DC^2 / 4

Умножаем обе части уравнения на 4:

2 * DC^2 = DC^2

Раскрываем скобки:

2 * DC^2 - DC^2 = 0

DC^2 = 0

Из этого уравнения следует, что DC = 0. Однако, в прямоугольном треугольнике DC является длиной стороны, и она не может быть нулевой.