Question

Хорда АВ и два радиуса ОА и ОВ образуют треугольник АОВ. Касательная к окружности СД параллельна хорде АВ и пересекает продолжения радиусов ОА и ОВ в точках С и Д. Найти длину СД, если ОА=ОВ=R=, а угол ВОА=60

Answer 1

Если обозначить точку пересечения касательной и окружность - К
Получим прямоугольный треугольник ОКД в котором ОК = R= корень(3)
Угол КОД=АОВ/2 =60/2 =30
Находим КD
КD = ОК*tg30 = корень(3) *(1/корень(3)) = 1
Следовательно
CD =2*KD =2*1 =2

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка СД, нужно использовать геометрические свойства треугольника АОВ и свойства касательных.

Угол ВОА равен 60 градусам, и ОА=ОВ=R, что означает, что треугольник АОВ является равносторонним треугольником.

Поскольку АОВ — равносторонний треугольник, каждый угол равен 60 градусам. Это означает, что угол АОС равен 60 градусам.

Также, поскольку СД параллельно хорде АВ, угол САД (угол между СД и хордой АВ) также равен 60 градусам.

Теперь у нас есть два равных треугольника: треугольник АОС и треугольник АДС.

В треугольнике АОС ОА=ОС=R, и угол АОС=60 градусов. Таким образом, треугольник АОС — равносторонний треугольник, и СО=ОС=R.

Также, в треугольнике АДС угол АДС=60 градусов, и ОА=ОД=R. Таким образом, треугольник АДС — равносторонний треугольник, и ДО=ОД=R.

Мы знаем, что ОА=ОС=R и ДО=ОД=R. Таким образом, треугольник ОСД также является равносторонним треугольником.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Значит, СД=СО+ОД=2R.

Итак, длина СД равна 2R.