Question

Длина дуги сектора равна 6 см, радиус сектора равен 4 см. найдите площадь сектора.

Answer 1

Длина дуги:

l = 2πR · α / 360°

6 = 2π · 4 · α / 360°

α = 6 · 45 / π = 270/π

Площадь сектора:

S = πR² · α / 360°

S = π · 16 · 270/π / 360 = 12 см²

Answer 2

Для вычисления площади сектора необходимо знать его центральный угол. Длину дуги можно связать с длиной окружности (2πr) и центральным углом (θ) сектора следующим образом:

Длина дуги = (θ/360) * 2πr,

где r - радиус окружности.

В данном случае известно, что длина дуги равна 6 см, а радиус сектора равен 4 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

6 = (θ/360) * 2π * 4.

Разрешим эту формулу относительно центрального угла θ:

6 = (θ/360) * 8π.

Умножим обе стороны уравнения на (360/8π):

6 * (360/8π) = θ.

После упрощения:

270 = θ.

Теперь, когда мы знаем центральный угол θ, можно вычислить площадь сектора (S) с помощью следующей формулы:

S = (θ/360) * πr².

Подставляя известные значения, получаем:

S = (270/360) * π * 4².

Вычисляем:

S = (3/4) * π * 16.

S = 12π.

Ответ: Площадь сектора равна 12π квадратных сантиметров.